Resol x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -9 per b i -\frac{19}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Sumeu 81 i 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±10}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Sumeu \frac{19}{4} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

En restar -\frac{19}{4} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Resteu -\frac{19}{4} de 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Sumeu \frac{19}{4} i \frac{81}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$