Resol x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Resoleu x

$$x=35$$

$$x=60$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -95 per b i 2100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Eleveu -95 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Sumeu 9025 i -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

El contrari de -95 és 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{95±25}{2} quan ± és més. Sumeu 95 i 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Dividiu 120 per 2.

$$x=60$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{95±25}{2} quan ± és menys. Resteu 25 de 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Dividiu 70 per 2.

$$x=35$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=60 x=35$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Resteu 2100 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

En restar 2100 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Dividiu -95, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{95}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{95}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{95}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Sumeu -2100 i \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Sumeu \frac{95}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=60 x=35$$