Resol x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98,150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8,150729064$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -90 per b i -800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Eleveu -90 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

Sumeu 8100 i 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

El contrari de -90 és 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} quan ± és més. Sumeu 90 i 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

Dividiu 90+10\sqrt{113} per 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{113} de 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

Dividiu 90-10\sqrt{113} per 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

Sumeu 800 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

En restar -800 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

Resteu -800 de 0.

$$x^{2}-90x=800$$

Dividiu -90, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -45. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -45 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

Eleveu -45 al quadrat.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

Sumeu 800 i 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

Factor x^{2}-90x+2025. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

Simplifiqueu.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

Sumeu 45 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$