Resol x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31,749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31,749015733i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 1024 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Sumeu 64 i -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Dividiu 8+24i\sqrt{7} per 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu 24i\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Dividiu 8-24i\sqrt{7} per 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Resteu 1024 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

En restar 1024 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Sumeu -1024 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$