Resol x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Resoleu x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -700 per b i -480000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Eleveu -700 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Sumeu 490000 i 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

El contrari de -700 és 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} quan ± és més. Sumeu 700 i 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Dividiu 700+100\sqrt{241} per 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} quan ± és menys. Resteu 100\sqrt{241} de 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Dividiu 700-100\sqrt{241} per 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Sumeu 480000 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

En restar -480000 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Resteu -480000 de 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Dividiu -700, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -350. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -350 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Eleveu -350 al quadrat.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Sumeu 480000 i 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Factor x^{2}-700x+122500. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Simplifiqueu.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Sumeu 350 als dos costats de l'equació.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$