Resol x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -27 de producte.

$$1,-27 3,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-9 b=3$$

Reescriviu x^{2}-6x-27 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Sumeu 36 i 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$