Resol x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6,31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0,31662479$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

Sumeu 36 i 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

Dividiu 6+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{11} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividiu 6-2\sqrt{11} per 2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$x^{2}-6x=2$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

Sumeu 2 i 9.

$$x^{2}-6x+9=11$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$