Resol x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -6 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{6±2}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=4 x=2$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-4 com x-2 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-4 i x-2 són negatius.

$$x-4<0 x-2<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<2.

$$x<2$$

Considereu el cas en què x-4 i x-2 són positius.

$$x-2>0 x-4>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>4.

$$x>4$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<2\text{; }x>4$$