Resol x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Sumeu 36 i -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividiu 6+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Dividiu 6-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Resteu 11 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

En restar 11 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Sumeu -11 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$