Resol x^2-6x=9

$${ x }^{ 2 } -6x = 9$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-6x-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-6x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Sumeu 36 i 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Dividiu 6+6\sqrt{2} per 2.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{2} de 6.

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 6-6\sqrt{2} per 2.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=9$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Sumeu 9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$