Resol x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Resoleu x

$$x=24$$

$$x=36$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-60x+864 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-60 ab=864$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 864 de producte.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

La solució és la parella que atorga -60 de suma.

$$a=-36 b=-24$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+864. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 864 de producte.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

La solució és la parella que atorga -60 de suma.

$$a=-36 b=-24$$

Reescriviu x^{2}-60x+864 com a \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

x al primer grup i -24 al segon grup.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-36 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-36=0 i x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -60 per b i 864 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Eleveu -60 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Sumeu 3600 i -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

El contrari de -60 és 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{60±12}{2} quan ± és més. Sumeu 60 i 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Dividiu 72 per 2.

$$x=36$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{60±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Dividiu 48 per 2.

$$x=24$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=36 x=24$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Resteu 864 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

En restar 864 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Dividiu -60, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -30. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -30 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Sumeu -864 i 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Factor x^{2}-60x+900. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Sumeu 30 als dos costats de l'equació.

$$x=36 x=24$$