Resol x^2-5x-6leq0

$${ x }^{ 2 } -5x-6 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -5 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{5±7}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=6 x=-1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x-6 i x+1 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan x-6\geq 0 i x+1\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+1\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas quan x-6\leq 0 i x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-6\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[-1,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,6\end{bmatrix}$$