Resol x^2-5x-2250=0

$${ x }^{ 2 } -5x-2250=0$$

Resoleu x

$$x=-45$$

$$x=50$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-5x-2250 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-2250$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2250 de producte.

$$1,-2250 2,-1125 3,-750 5,-450 6,-375 9,-250 10,-225 15,-150 18,-125 25,-90 30,-75 45,-50$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-2250=-2249 2-1125=-1123 3-750=-747 5-450=-445 6-375=-369 9-250=-241 10-225=-215 15-150=-135 18-125=-107 25-90=-65 30-75=-45 45-50=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-50 b=45$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-50\right)\left(x+45\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-50=0 i x+45=0.

$$x=50 x=-45$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-2250. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-2250\right)=-2250$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -2250 de producte.

$$1,-2250 2,-1125 3,-750 5,-450 6,-375 9,-250 10,-225 15,-150 18,-125 25,-90 30,-75 45,-50$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-2250=-2249 2-1125=-1123 3-750=-747 5-450=-445 6-375=-369 9-250=-241 10-225=-215 15-150=-135 18-125=-107 25-90=-65 30-75=-45 45-50=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-50 b=45$$

Reescriviu x^{2}-5x-2250 com a \left(x^{2}-50x\right)+\left(45x-2250\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(45x-2250\right)$$

x al primer grup i 45 al segon grup.

$$x\left(x-50\right)+45\left(x-50\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-50 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-50\right)\left(x+45\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-50=0 i x+45=0.

$$x=50 x=-45$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-5x-2250=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -2250 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2250\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2250\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+9000}}{2}$$

Sumeu 25 i 9000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9025}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±95}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±95}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±95}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 95.

$$x=\frac{100}{2}$$

Dividiu 100 per 2.

$$x=50$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±95}{2} quan ± és menys. Resteu 95 de 5.

$$x=-\frac{90}{2}$$

Dividiu -90 per 2.

$$x=-45$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=50 x=-45$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-2250=0$$

Sumeu 2250 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-5x-2250-\left(-2250\right)=-\left(-2250\right)$$

En restar -2250 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-2250\right)$$

Resteu -2250 de 0.

$$x^{2}-5x=2250$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=2250+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=2250+\frac{25}{4}$$

Sumeu 2250 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9025}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{95}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{95}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=50 x=-45$$