Resol x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Resteu 8 de 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i 617 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Sumeu 25 i -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{2443} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Resteu 625 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

En restar 625 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Resteu 625 de 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Sumeu -617 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$