Resol x^2-52x+100

$${ x }^{ 2 } -52x+100$$

Factoritzar

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+100. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-52 ab=1\times 100=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solució és la parella que atorga -52 de suma.

$$a=-50 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-52x+100 com a \left(x^{2}-50x\right)+\left(-2x+100\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(-2x+100\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-50\right)-2\left(x-50\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-50 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-52x+100=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleveu -52 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Sumeu 2704 i -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

El contrari de -52 és 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{52±48}{2} quan ± és més. Sumeu 52 i 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

Dividiu 100 per 2.

$$x=50$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{52±48}{2} quan ± és menys. Resteu 48 de 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 50 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$x^{2}-52x+100=\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$

Calcula

$$\left(x-50\right)\left(x-2\right)$$