Resol x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Resteu 2 de -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Sumeu 16 i 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Dividiu 4+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{11} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividiu 4-2\sqrt{11} per 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Sumeu 7 i 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Factoritzeu x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$