Resol x^2-4x-5=-x^2+2x+3

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Resteu -5 de 3 per obtenir -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-4 b=1$$

Reescriviu x^{2}-3x-4 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

Resteu -5 de 3 per obtenir -8.

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -6 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Sumeu 36 i 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±10}{4} quan ± és més. Sumeu 6 i 10.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±10}{4} quan ± és menys. Resteu 10 de 6.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

Combineu -4x i -2x per obtenir -6x.

$$2x^{2}-6x-5=3$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$2x^{2}-6x=3+5$$

Sumeu 3 més 5 per obtenir 8.

$$2x^{2}-6x=8$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Sumeu 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-1$$