Resol x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Sumeu 16 i -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2i}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Dividiu 4+2i per 2.

$$x=2+i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i de 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Dividiu 4-2i per 2.

$$x=2-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2+i x=2-i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Sumeu -5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=i x-2=-i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+i x=2-i$$