Resol x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Sumeu 16 i -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Dividiu 4+4i\sqrt{3} per 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Dividiu 4-4i\sqrt{3} per 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Sumeu -16 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$