Resol x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -45 per b i -700 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Eleveu -45 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Sumeu 2025 i 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

El contrari de -45 és 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} quan ± és més. Sumeu 45 i 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{193} de 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Sumeu 700 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

En restar -700 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Resteu -700 de 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Dividiu -45, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{45}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{45}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{45}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Sumeu 700 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Sumeu \frac{45}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$