Resol x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Factoritzar

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleveu -42 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Sumeu 1764 i -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

El contrari de -42 és 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} quan ± és més. Sumeu 42 i 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Dividiu 42+12\sqrt{11} per 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{11} de 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Dividiu 42-12\sqrt{11} per 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 21+6\sqrt{11} per x_{1} i 21-6\sqrt{11} per x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Calcula

$$x^{2}-42x+45$$