Resol x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Resoleu x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 163 elevat a 2 per obtenir 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -406 per b i 26569 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Eleveu -406 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Sumeu 164836 i -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

El contrari de -406 és 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} quan ± és més. Sumeu 406 i 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Dividiu 406+8\sqrt{915} per 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{915} de 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Dividiu 406-8\sqrt{915} per 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 163 elevat a 2 per obtenir 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Resteu 26569 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Dividiu -406, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -203. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -203 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Eleveu -203 al quadrat.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Sumeu -26569 i 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Factor x^{2}-406x+41209. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Simplifiqueu.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Sumeu 203 als dos costats de l'equació.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$