Resol x^2-3x-4=-25/4

$${ x }^{ 2 } -3x-4=- \frac{ 25 }{ 4 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

Sumeu \frac{25}{4} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=-\frac{25}{4}-\left(-\frac{25}{4}\right)$$

En restar -\frac{25}{4} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=0$$

Resteu -\frac{25}{4} de -4.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i \frac{9}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multipliqueu -4 per \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Sumeu 9 i -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-3}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-3x=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de -\frac{25}{4}.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Sumeu -\frac{9}{4} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{3}{2}$$