Resoleu x
x=1
x=2
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=-3 ab=2
Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-3x+2 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
a=-2 b=-1
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.
x=2 x=1
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x-1=0.
a+b=-3 ab=1\times 2=2
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
a=-2 b=-1
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)
Reescriviu x^{2}-3x+2 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).
x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Simplifiqueu x al primer grup i -1 al segon grup.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.
x=2 x=1
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x-1=0.
x^{2}-3x+2=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
Eleveu -3 al quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}
Sumeu 9 i -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 1.
x=\frac{3±1}{2}
El contrari de -3 és 3.
x=\frac{4}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 1.
x=2
Dividiu 4 per 2.
x=\frac{2}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{3±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 3.
x=1
Dividiu 2 per 2.
x=2 x=1
L'equació ja s'ha resolt.
x^{2}-3x+2=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+2-2=-2
Resteu 2 als dos costats de l'equació.
x^{2}-3x=-2
En restar 2 a si mateix s'obté 0.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Sumeu -2 i \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Factoritzeu x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Simplifiqueu.
x=2 x=1
Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}