Resol x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -37 per b i 365 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Eleveu -37 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Sumeu 1369 i -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

El contrari de -37 és 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} quan ± és més. Sumeu 37 i i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{91} de 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Resteu 365 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

En restar 365 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Dividiu -37, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{37}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{37}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{37}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Sumeu -365 i \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Factor x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Sumeu \frac{37}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$