Resol x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Resoleu x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 16x en tots dos costats.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -16 per b i -34 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Sumeu 256 i 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Dividiu 16+14\sqrt{2} per 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 14\sqrt{2} de 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 16-14\sqrt{2} per 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 16x en tots dos costats.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Afegiu 34 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-16x=34$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Sumeu 34 i 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Simplifiqueu.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$