Resol x^2-30x+225=0

$${ x }^{ 2 } -30x+225=0$$

Resoleu x

$$x=15$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-30x+225 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=225$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 225 de producte.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-15 b=-15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-15=0.

$$x=15$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+225. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 225 de producte.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-15 b=-15$$

Reescriviu x^{2}-30x+225 com a \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

x al primer grup i -15 al segon grup.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-15=0.

$$x=15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -30 per b i 225 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

Sumeu 900 i -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$x=15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-15=0 x-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$x=15 x=15$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=15$$