Resol x^2-30x+1080=0

$${ x }^{ 2 } -30x+1080=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=15+3\sqrt{95}i\approx 15+29,240383034i$$

$$x=-3\sqrt{95}i+15\approx 15-29,240383034i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -30 per b i 1080 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1080}}{2}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1080}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 1080.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4320}}{2}$$

Sumeu 900 i -4320.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3420}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3420.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{95}i}{2}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} quan ± és més. Sumeu 30 i 6i\sqrt{95}.

$$x=\frac{30+6\sqrt{95}i}{2}$$

Dividiu 30+6i\sqrt{95} per 2.

$$x=15+3\sqrt{95}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{95} de 30.

$$x=\frac{-6\sqrt{95}i+30}{2}$$

Dividiu 30-6i\sqrt{95} per 2.

$$x=-3\sqrt{95}i+15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

Resteu 1080 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-30x+1080-1080=-1080$$

En restar 1080 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-30x=-1080$$

Dividiu -30, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -15. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -15 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-1080+\left(-15\right)^{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x^{2}-30x+225=-1080+225$$

Sumeu -1080 i 225.

$$x^{2}-30x+225=-855$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-855$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-855}$$

Simplifiqueu.

$$x-15=3\sqrt{95}i x-15=-3\sqrt{95}i$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$