Resol x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Factoritzar

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-8 b=6$$

Reescriviu x^{2}-2x-48 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Sumeu 4 i 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$