Resol x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2,068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0,068453393$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Resteu \pi als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

En restar \pi a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i 3-\pi per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Sumeu 4 i -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{-2+\pi } per 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{-2+\pi } de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{-2+\pi } per 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Sumeu \pi -3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$