Resol x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i \frac{28}{37} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Multipliqueu -4 per \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Sumeu 4 i -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dividiu 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} per 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{6\sqrt{37}}{37} de 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dividiu 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} per 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Resteu \frac{28}{37} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

En restar \frac{28}{37} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Sumeu -\frac{28}{37} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$