Resol x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -24 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Sumeu 576 i -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} quan ± és més. Sumeu 24 i 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Dividiu 24+2\sqrt{138} per 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{138} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Dividiu 24-2\sqrt{138} per 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Dividiu -24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Sumeu -6 i 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Factor x^{2}-24x+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Simplifiqueu.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$