Resol x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Resoleu x

$$x=8$$

$$x=13$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-21x+104 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-21 ab=104$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 104 de producte.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

La solució és la parella que atorga -21 de suma.

$$a=-13 b=-8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+104. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 104 de producte.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

La solució és la parella que atorga -21 de suma.

$$a=-13 b=-8$$

Reescriviu x^{2}-21x+104 com a \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

x al primer grup i -8 al segon grup.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -21 per b i 104 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Sumeu 441 i -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

El contrari de -21 és 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±5}{2} quan ± és més. Sumeu 21 i 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividiu 26 per 2.

$$x=13$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=13 x=8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Resteu 104 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

En restar 104 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Dividiu -21, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{21}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{21}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{21}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Sumeu -104 i \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{21}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=13 x=8$$