Resol x^2-20x-25

$${ x }^{ 2 } -20x-25$$

Factoritzar

$$\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x-25=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+100}}{2}$$

Sumeu 400 i 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 20 i 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+20}{2}$$

Dividiu 20+10\sqrt{5} per 2.

$$x=5\sqrt{5}+10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{5} de 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 20-10\sqrt{5} per 2.

$$x=10-5\sqrt{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10+5\sqrt{5} per x_{1} i 10-5\sqrt{5} per x_{2}.

$$x^{2}-20x-25=\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)$$

Calcula

$$x^{2}-20x-25$$