Resol x^2-20x+36=0

$${ x }^{ 2 } -20x+36=0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=18$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-20x+36 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-18 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x-2=0.

$$x=18 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$a=-18 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-20x+36 com a \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x-2=0.

$$x=18 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -20 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Sumeu 400 i -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±16}{2} quan ± és més. Sumeu 20 i 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x=18$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Resteu 36 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-20x+36-36=-36$$

En restar 36 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-20x=-36$$

Dividiu -20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

Sumeu -36 i 100.

$$x^{2}-20x+100=64$$

Factor x^{2}-20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x-10=8 x-10=-8$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=18 x=2$$