Resol x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 55x en tots dos costats.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -55 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleveu -55 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Sumeu 3025 i 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

El contrari de -55 és 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} quan ± és més. Sumeu 55 i 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{345} de 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 55x en tots dos costats.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Afegiu 20 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-55x=20$$

Dividiu -55, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{55}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{55}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{55}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Sumeu 20 i \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Factor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Sumeu \frac{55}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$