Resol x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Passos amb factorització

Combineu -18x i 7x per obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-11x-126 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -126 de producte.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-18 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu -18x i 7x per obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-126. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -126 de producte.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-18 b=7$$

Reescriviu x^{2}-11x-126 com a \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-18 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-18=0 i x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -18x i 7x per obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i -126 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Sumeu 121 i 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±25}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividiu 36 per 2.

$$x=18$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±25}{2} quan ± és menys. Resteu 25 de 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu -18x i 7x per obtenir -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Afegiu 126 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-11x=126$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Sumeu 126 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=18 x=-7$$