Resol x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -17 per b i 72 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{17±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=9 x=8$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-9 com x-8 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-9 i x-8 són negatius.

$$x-9<0 x-8<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<8.

$$x<8$$

Considereu el cas en què x-9 i x-8 són positius.

$$x-8>0 x-9>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>9.

$$x>9$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<8\text{; }x>9$$