Resol x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=13$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-15x+26 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=26$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 26 de producte.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-13 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+26. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 26 de producte.

$$-1,-26 -2,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=-13 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-15x+26 com a \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-13 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-13=0 i x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -15 per b i 26 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Sumeu 225 i -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±11}{2} quan ± és més. Sumeu 15 i 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dividiu 26 per 2.

$$x=13$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=13 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Resteu 26 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

En restar 26 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Dividiu -15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Sumeu -26 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sumeu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=13 x=2$$