Resol x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Resteu 4 de 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Sumeu 196 i -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Dividiu 14+2\sqrt{34} per 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{34} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Dividiu 14-2\sqrt{34} per 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Resteu 19 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

En restar 19 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Resteu 19 de 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Sumeu -15 i 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$