Resol x^2-13x+36=

$${ x }^{ 2 } -13x+36=$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solució és la parella que atorga -13 de suma.

$$a=-9 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-13x+36 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Sumeu 169 i -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

El contrari de -13 és 13.

$$x=\frac{13±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±5}{2} quan ± és més. Sumeu 13 i 5.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{13±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$x^{2}-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$