Resol x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -115 per b i 4254 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Eleveu -115 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Sumeu 13225 i -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

El contrari de -115 és 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} quan ± és més. Sumeu 115 i i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{3791} de 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Resteu 4254 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

En restar 4254 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Dividiu -115, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{115}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{115}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{115}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Sumeu -4254 i \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Factor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Sumeu \frac{115}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$