Resol x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i -400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Sumeu 100 i 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Dividiu 10+10\sqrt{17} per 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{17} de 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Dividiu 10-10\sqrt{17} per 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Sumeu 400 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

En restar -400 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Resteu -400 de 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Sumeu 400 i 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Factoritzeu x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$