Resol x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x-11 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-11 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-11. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-11 b=1$$

Reescriviu x^{2}-10x-11 com a \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Simplifiqueu el terme comú x-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-11=0 i x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Sumeu 100 i 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±12}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$x=11$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=11 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Sumeu 11 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

En restar -11 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Resteu -11 de 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Sumeu 11 i 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=11 x=-1$$