Resol x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-10x+21 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=21$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 21 de producte.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-7 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 21 de producte.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-7 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-10x+21 com a \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-7=0 i x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Sumeu 100 i -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±4}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Resteu 21 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

En restar 21 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Sumeu -21 i 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=3$$