Resol x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7+x per \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresseu 7\times \frac{7+x}{2} com a fracció senzilla.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresseu x\times \frac{7+x}{2} com a fracció senzilla.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Com que \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Feu les multiplicacions a 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combineu els termes similars de 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Per trobar l'oposat de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividiu cada terme de 49+14x+x^{2} entre 2 per obtenir \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Per trobar l'oposat de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combineu x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2} per obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combineu -7x i -7x per obtenir -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Resteu 22 en tots dos costats.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Resteu -\frac{49}{2} de 22 per obtenir -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2} per a, -14 per b i -\frac{93}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -2 per -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sumeu 196 i 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±17}{1} quan ± és més. Sumeu 14 i 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Dividiu 31 per 1.

$$x=31$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±17}{1} quan ± és menys. Resteu 17 de 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Dividiu -3 per 1.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=31 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7+x per \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresseu 7\times \frac{7+x}{2} com a fracció senzilla.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresseu x\times \frac{7+x}{2} com a fracció senzilla.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Com que \frac{7\left(7+x\right)}{2} i \frac{x\left(7+x\right)}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Feu les multiplicacions a 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combineu els termes similars de 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Per trobar l'oposat de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividiu cada terme de 49+14x+x^{2} entre 2 per obtenir \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Per trobar l'oposat de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combineu x^{2} i -\frac{1}{2}x^{2} per obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combineu -7x i -7x per obtenir -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Afegiu \frac{49}{2} als dos costats.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Sumeu 22 més \frac{49}{2} per obtenir \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

En dividir per \frac{1}{2} es desfà la multiplicació per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -14 per \frac{1}{2} multiplicant -14 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu \frac{93}{2} per \frac{1}{2} multiplicant \frac{93}{2} pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Dividiu -28, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -14. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -14 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Sumeu 93 i 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Factor x^{2}-28x+196. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifiqueu.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$x=31 x=-3$$