Resol x^2-x^-9900=0

$${ x }^{ 2 } - { x }^{ } -9900=0$$

Resoleu x

$$x=-99$$

$$x=100$$

Passos amb factorització

Calculeu x elevat a 1 per obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-x-9900 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-9900$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9900 de producte.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-100 b=99$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-100=0 i x+99=0.

$$x=100 x=-99$$

Passos amb factorització per agrupació

Calculeu x elevat a 1 per obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-9900. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-9900\right)=-9900$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9900 de producte.

$$1,-9900 2,-4950 3,-3300 4,-2475 5,-1980 6,-1650 9,-1100 10,-990 11,-900 12,-825 15,-660 18,-550 20,-495 22,-450 25,-396 30,-330 33,-300 36,-275 44,-225 45,-220 50,-198 55,-180 60,-165 66,-150 75,-132 90,-110 99,-100$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-9900=-9899 2-4950=-4948 3-3300=-3297 4-2475=-2471 5-1980=-1975 6-1650=-1644 9-1100=-1091 10-990=-980 11-900=-889 12-825=-813 15-660=-645 18-550=-532 20-495=-475 22-450=-428 25-396=-371 30-330=-300 33-300=-267 36-275=-239 44-225=-181 45-220=-175 50-198=-148 55-180=-125 60-165=-105 66-150=-84 75-132=-57 90-110=-20 99-100=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-100 b=99$$

Reescriviu x^{2}-x-9900 com a \left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(99x-9900\right)$$

x al primer grup i 99 al segon grup.

$$x\left(x-100\right)+99\left(x-100\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-100 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+99\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-100=0 i x+99=0.

$$x=100 x=-99$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu x elevat a 1 per obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -9900 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9900\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9900.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+39600}}{2}$$

Sumeu 1 i 39600.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{39601}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 39601.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±199}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±199}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±199}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 199.

$$x=\frac{200}{2}$$

Dividiu 200 per 2.

$$x=100$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±199}{2} quan ± és menys. Resteu 199 de 1.

$$x=-\frac{198}{2}$$

Dividiu -198 per 2.

$$x=-99$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=100 x=-99$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu x elevat a 1 per obtenir x.

$$x^{2}-x-9900=0$$

Afegiu 9900 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-x=9900$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9900+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9900+\frac{1}{4}$$

Sumeu 9900 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{39601}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{39601}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39601}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{199}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{199}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=100 x=-99$$