Resol x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -\frac{3}{4} per b i -\frac{1}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

Sumeu \frac{9}{16} i 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{41}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

El contrari de -\frac{3}{4} és \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} quan ± és més. Sumeu \frac{3}{4} i \frac{\sqrt{41}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

Dividiu \frac{3+\sqrt{41}}{4} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{41}}{4} de \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Dividiu \frac{3-\sqrt{41}}{4} per 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

En restar -\frac{1}{2} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Resteu -\frac{1}{2} de 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Sumeu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$