Resol x^2+x-6

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-2 b=3$$

Reescriviu x^{2}+x-6 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$