Resol x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Factoritzar

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-306. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -306 de producte.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-17 b=18$$

Reescriviu x^{2}+x-306 com a \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

x al primer grup i 18 al segon grup.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-17 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Sumeu 1 i 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±35}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dividiu 34 per 2.

$$x=17$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±35}{2} quan ± és menys. Resteu 35 de -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Dividiu -36 per 2.

$$x=-18$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 17 per x_{1} i -18 per x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Calcula

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$